Question

nelson mediu a asa de um avião de aeromodelismo e observou que essa asa tem o formato de um triângulo retângulo. Observou também, que o lado menor tem 5 cm de medida e que o lafo maior tem 1 cm a mais do que o lado médio. O perímetro dessa asa é:
A) 32 cm
B) 30 cm
C) 28 cm
D) 26 cm
E) 24 cm

Answer 1

Bom dia,

Você pode fazer um sistema de equações com as informações dadas pelo enunciado. Vamos chamar os lados de A, B e C. A, o lado menor, tem 5cm e o lado B tem 1cm a mais que C. Portanto, conjecuramos que:
$b = c + 1 \\ a = 5$
Utilizando a informação de que o triângulo é retângulo, observamos que a única possibilidade de ser hipotenusa é o lado B, já que tem 1cm a mais que o lado médio. Sendo assim, os outros dois são catetos, e assim, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:
${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2}$
Devemos também isolar c com relação a b:
$c = b- 1$
Agora, podemos substituir as informações que temos para descobrir um dos lados:
${b}^{2} = {5}^{2} + {(b - 1)}^{2} \\ {b}^{2} = 25 + {b}^{2} - 2b + 1 \\ 0 = 25 + 1 - 2b \\ - 26 = - 2b \\ b = 13$
Agora, podemos descobrir o lado c:
$c = b - 1 \\ c = 13 -1 \\ c = 12$
Para ter o perímetro, basta somar tudo:
$P = 13 + 12 + 5 \\ P = 30cm$
Resposta: letra B