Question

1d. Considerando-se a função real f(x) = –x2 +4x −5, tem um valor:
(A) mínimo, igual a –1, para x = 2
(B) mínimo, igual a 1, para x = –2
(C) máximo, igual a 1, para x = 2
(D) máximo, igual a 1, para x = –2
(E) máximo, igual a –1, para x = 2

precisa de conta

Answer 1

Sendo f(x) = -x² + 4x - 5, temos que a < 0.

Então, a concavidade da parábola é para baixo. Logo, a função f possui ponto de máximo.

Para calcularmos o ponto de máximo, utilizaremos o x do vértice e y do vértice:

$x_v = -\frac{b}{2a}$ e $y_v = - \frac{\Delta}{4a}$

Cálculo do x do vértice

$x_v = -\frac{4}{2(-1)} = 2$

Cálculo do y do vértice

$y_v =- \frac{(4^2-4.(-1).(-5))}{4.(-1)} = \frac{-4}{4} = -1$

Portanto, f tem máximo em -1 quando x = 2.

Alternativa correta: letra e)