Question

No circuito esquematizado abaixo, R1 e R2 são resistores com a mesma resistividade ρ.R1 tem comprimento 31 L e seção transversal 28,5 A, e R2 tem comprimento 28,5L e seção transversal 31 A. Determine a corrente eletrica que percorre o circuito em função da resistividade, comprimento e seção transversal do fio e da ddp.

Answer 1

Olá!

A resistência de cada resistor pode ser calculada através da fórmula:

R:$\frac{r*L}{A}$ onde r é a resistividade (ρ) , l é o comprimento e A é a seção transversal . Podemos então determinar R1 e R2 em função de L , ρ e A. Chamaremos L1 e A1 o comprimento e a seção transversal de 1 e assim faremos com 2 também.

Como os resistores estão em série podemos associá-los de tal forma que um resistor represente os dois. Esse resistor resultante possui resistencia Req igual à soma das resistencias de 1 e 2 então :

Req: $\frac{r*L1}{A1} + [tex] \frac{r*L2}{A2}$

Rearranjando essa expressão temos que

Req: $} \frac{r(A2L1 + A1L2)}{A1A2}$ onde r é a resistividade.

A corrente elétrica é associada à resistencia e a ddp pela seguinte fórmula:

$I : \frac{V}{R}$ onde V é a diferença de potencial

Então temos que para esse sistema:

${ I:\frac{V}{ \frac{r(A2L1 + A1L2)}{A1A2} }$

Por rearranjo da equação temos que:

${ I:\frac{VA1A2}{r(A2L1 + A1L2)} }$

dessa forma temos então a equação para a corrente em função da resistividade(r) , da diferença de potencial (V) e das áreas transversais e dos comprimentos dos resistores.

Podemos substituir os valores que os problemas da reduzindo essa equação para aproximadamente:

I : $\frac{v}{r} 0,0049$