Uma fábrica de sorvetes artesanais deseja realizar parcerias com restaurantes para vender seu produto. Para tanto, foi realizada uma pesquisa entre os três principais restaurantes de um bairro - bom gosto, tradição e cozinha da vovó - , e o mais frequentado seria escolhido para fazer a parceria.
Após a pesquisa, descobriu-se que, dos 95 entrevistados que realizam as refeições em pelo menos um dos três restaurantes, 20 frequentam os três restaurante e 50 vão a mais de um dos locais. A quantidade de pessoas que frequenta somente o restaurante Tradição é igual à quantidade de entrevistados que somente não frequentam o restaurante bom gosto. Esse valor é superior em 10 unidades à quantidade de pessoas que só não comparece ao restaurante tradição. O número de pessoas que frequentam apenas o restaurante Bom Gosto é o dobro daquelas que frequentam apenas o Cozinha da vovó, e o número de pessoas que frequenta apenas o Cozinha da vovó é igual ao número de entrevistados que apenas não frequentam este restaurante.
Quantos frequentadores tem o restaurante que foi escolhido pela fabrica de sorvetes para a parceria ?
20
40
50
55
60
( resp: 60)
Respostas
Esta questão é sobre sistemas de equações de 1º grau com incógnitas.
Vamos utilizar o método da substituição.
Para montar as equações, analisamos:
(1ª informação) Sabe-se que o total de entrevistados é 95. E desses, 20 frequentam os três restaurantes.
(2ª informação) 50 vão a mais de um dos locais.
Quando o exercício fala mais de um dos locais, ele refere-se aos entrevistados que frequentam:
-Os três restaurante, que são 20 pessoas.
-Apenas o restaurante Bom Gosto e o Tradição, que são "x" pessoas.
-Apenas o restaurante Bom Gosto e Cozinha da Vovó, que são "y" pessoas.
-Apenas o restaurante Tradição e Cozinha da Vovó, que são "z" pessoas.
Podemos montar a equação: x + y + z + 20 = 50
x + y + z = 30
(3ª informação) A quantidade de pessoas que frequentam somente o restaurante Tradição é igual à quantidade de entrevistados que somente não frequentam o restaurante Bom Gosto.
As pessoas que apenas não frequentam o restaurante Bom Gosto, são aquelas que frequentam o restaurante Tradição e o Cozinha da Vovó, e conforme a informação anterior são "z" pessoas.
Então o número de entrevistados que vão apenas ao restaurante Tradição é igual a "z" pessoas.
(4ª informação) Esse valor é superior em 10 unidades à quantidade de pessoas que só não comparece ao restaurante tradição.
O número de entrevistados que comparecem apenas aos restaurantes Bom Gosto e Cozinha da Vovó "y" é igual ao número de frequentadores apenas do restaurante Tradição "z" menos 10. Assim: y = z - 10
(5ª informação) O número de pessoas que frequenta apenas o Cozinha da Vovó é igual ao número de entrevistados que apenas não frequentam este restaurante.
O número de pessoas que frequentam apenas o Cozinha da Vovó é igual a "x" pessoas, que é igual ao número dos que apenas vão ao restaurante Tradição e ao Bom Gosto, conforme dito na 1ª informação.
(6ª informação) O número de pessoas que frequentam apenas o restaurante Bom Gosto é o dobro daquelas que frequentam apenas o Cozinha da vovó.
Sendo número de pessoas que apenas frequentam o Cozinha da Vovó igual a "x", então os que apenas frequentam o restaurante Bom Gosto é igual a "2x".
Conclusões:
* Sabe-se que o número de pessoas que frequentam mais de um restaurante é 50. Então o número de pessoas que vão a apenas 1 estabelecimento é de:
95 - 50 = 45.
Frequentam apenas o restaurante:
- Bom Gosto "2x" pessoas.
- Tradição "z" pessoas.
- Cozinha da Vovó "x" pessoas.
Então: 2x + z + x = 45
Assim, obteve-se 3 equações com essas análises e tem-se o sistema:
x + y + z = 30
y = z - 10
2x + z + x = 45
Para solucionar, utiliza-se o método da substituição:
x + y + z = 30
x = 30 - y - z
x = 30 - (z- 10) - z
x = 30 - 2z + 10
x = 40 - 2z
2x + z + x = 45
2(40 - 2z) + z + (40 - 2z) = 45
80 - 4z + z + 40 - 2z = 45
-5z + 120 = 45
5z = 75
z = 15
x = 40 - 2z
x = 40 - 2*15
x = 10
y = z - 10
y = 15 - 10
y = 5
Assim, o número de pessoas que frequentam:
- Todos os restaurantes: 20
- Apenas o Bom Gosto e o Tradição: 10
- Apenas o Bom Gosto e o Cozinha da Vovó: 5
- Apenas o Cozinha da Vovó e o Tradição: 15
- Apenas o Bom Gosto: 20
- Apenas o Tradição: 15
- Apenas o Cozinha da Vovó: 10
Então o total de frequentadores por restaurante é:
- Bom Gosto: 20 + 10 + 5 + 20 = 55 pessoas
- Tradição: 20 + 10 + 15 + 15 = 60 pessoas
- Cozinha da Vovó = 20 + 5 + 15 + 10 = 50 pessoas
O restaurante escolhido pela sorveteria é o Tradição, com 60 pessoas.