Question

um estacionamento tem 10 vagas uma ao lado da outra inicialmente todas as livres um carro preto um carro rosa chegada estacionamento em quantas maneiras diferentes esses casos podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles

Answer 1

Olá!
Consideramos dois casos:
a) O motorista do primeiro carro decide estacionar em uma
das vagas marcadas com os números 1 ou 10. Para
cada uma dessas escolhas, o segundo motorista terá 8
opções disponíveis de estacionamento; logo, nesse caso, há um total de 2 × 8 = 16 maneiras diferentes para
o estacionamento dos carros (utilizamos aqui o Princípio Multiplicativo da Contagem).
b) O motorista do primeiro carro decide estacionar em uma das vagas marcada com os números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
ou 9. Para cada uma dessas escolhas, o segundo motorista terá 7 opções disponíveis de estacionamento;
logo, nesse caso, há um total de 8 × 7 = 56 maneiras diferentes para o estacionamento dos carros.
De acordo com as situações anteriores, há um total de 16 +56 = 72 maneiras diferentes para o estacionamento
dos carros (utilizamos aqui o Princípio Aditivo da Contagem).

ESPERO TER AJUDADO!!
Boa noite e bons estudos!

Answer 2

Olá !

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

São 10 vagas , na 1º possibilidade temos :

O carro A na vaga 1 e o carro B em uma das vagas ( 3,4,5,6,7,8,9,10=8 Possibilidades) pois a 2 tem que ficar livre entre eles.

2º Possibilidade :

O carro A na vaga 2 , e o carro B em uma das vagas ( 4,5,6,7,8,9,10=7 Possibilidades)

3º Possibilidade :

O carro A na vaga 3 , e o carro B em uma das vagas ( 1,5,6,7,8,9,10=7 possibilidades) a 2 e a 4 tem que ficar livre entre eles.

Temos 7 possibilidades ate a vaga 9........

10º Possibilidade :

O carro A na vaga 10 , e o carro B em uma das vagas ( 1,2,3,4,5,6,7,8=8 Possibilidades) a 9 tem que ficar livre entre eles.

Logos temos 2 vezes 8 possibilidades e 8 vezes 7 possibilidades:

2*8 + 8*7 = 16+56 = 72

Portanto são 72 possibilidades...

Espero ter ajudado!