Respostas
Se M e N são raízes da equação x²- 4x + 1 = 0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - 4x + 1 = 0
a = 1
b = - 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(1)
Δ = + 16 - 4
Δ = 12
fatora
12| 2
6| 2
3| 3
1/
= 2.2.3
= 2².3
assim
Δ = 12
√Δ = √12 = √2².3 = √2².√3 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = 2√3
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b - + √Δ
x = ----------------
2a
- (-4) - 2√3 + 4 - 2√3 (+4 - 2√3) :(2) 2 - √3
x' = ----------------- = ---------------- = --------------------- = ----------- = 2 - √3
2(1) 2 2 :(2) 1
-(-4) + 2√3 + 4 + 2√3 (+4+2√3) :(2) 2 + √3
x'' = ------------------- = ---------------- = ------------------- = ------------ = 2 + √3
2(1 ) 2 2 :(2) 1
assim
as raizes :
x' = M = (2 - √3)
x'' = N = (2 + √3)
então (M+7)(N+7) vale :
(M + 7)(N + 7) =
(2 - √3 + 7)(2 + √3 + 7) =
(2 + 7 - √3)(2 + 7 + √7)
(9 - √3)(9 + √3)
9(9) + 9(√3) - 9(√3) - √3(√3) =
81 0 - √3x3
81 - √3² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
81 - 3 = 78 ( resposta)
A) 49
B) 78 ( resposta)
C) 57
D) 60