Question

Determine o gradiente da função F(x)= sen(2x)y+yz em P(0,1,2)

Answer 1

Seja f(x,y,z) = sen(2x)y + yz.

Para calcular o vetor gradiente da função f precisamos derivá-la em função de x, de y e de z.

Derivada em relação a x: y e z são constantes

$f_x(x,y,z) = 2ycos(2x)$

Derivada em relação a y: x e z são constantes

$f_y(x,y,z) = sen(2x)+z$

Derivada em relação a z: x e y são constantes

$f_z(x,y,z) = y$

Portanto,

$\bigtriangledown f(x,y,z) = (2ycos(2x), sen(2x) + z,y)$

Sendo P = (0,1,2), temos que:

$\bigtriangledown f(0,1,2) = (2.1cos(2.0),sen(2.0)+2,1)$

Como sen(0) = 0 e cos(0) = 1, então o vetor gradiente de f(x,y,z) = sen(2x)y + yz no ponto P = (0,1,2) é:

$\bigtriangledownf(0,1,2) = (2,2,1)$