Question

quantas vezes podemos trocar uma nota de 20 reais por moedas de 0,10 e 0,25 centavos?

Answer 1

A pergunta parece ser "de quantas formas podemos trocar 20 reais em moedas de 10 e 25 centavos".

Veja que podemos trocar os 20 reais por 80 moedas de 25 centavos e nenhuma de 10 centavos

Logo 80,0 é uma solução do problema

Mas podemos também trocar por 78 moedas de 25 centavos e 5 moedas de 10 centavos. Agora temos 2 soluções:

80,0

78,5

Se continuar nesta regularidade vamos encontrar as soluções:

80,0

78,5

76,10

74,15

72,20

70,25

68,30

66,35

64,40

62,45

60,50

58,55

56,60

54,65

52,70

50,75

48,80

46,85

44,90

42.95

40,100

38,105

36,110

34,115

32,120

30,125

28,130

26,135

24,140

22,145

20,150

18,155

16,160

14,165

12,170

10,175

8,180

6,185

4,190

2,195

0,200

41 modos diferentes

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Geek}}}}}$

A questão quer saber a quantidade de maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.

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Para darmos inicio ao exercício , primeiro vamos transformar os 20 reais em centavos , para ficar melhor o entendimento . Para isso irei usar uma regra de três simples .

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1 centavo ➩ 0,01 real

x centavo ➩ 20 reais

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0,01x = 20*1

0,01x = 20

x = 20/0,01

x = 2000

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Portanto em 20 reais são 2000 centavos.

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Dando continuidade ao execício...

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Para sabermos a quantidade máxima de moedas de 10 ou 25 centavos , temos que dividir o valor dos centavos ( 2000 ) pelo valor de cada moeda.

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Moedas de 10 ➩ 2000/10 = 200 moedas no máximo

Moedas de 25 ➩ 2000/25 = 80 moedas no máximo

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A partir de agora , temos que tirar o MDC dos dois números ( 200 e 80 ) , mas note que dessa forma iremos calcular apenas a troca das moedas juntas , e não somente uma por exemplo : 200 moedas de 10 = 20 reais ou 80 moedas de 25 = 20 reais . Por isso , temos que adicionar +1 ao resultado do MDC que é o resultado da escolha de somente uma moeda como no exemplo acima.

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$\begin{array}{r|l}200,80&2\checkmark\\100,40&2\checkmark\\50,20&2\checkmark\\25,10&5\checkmark\\5,2&2\\5,1&5\\1,1&1\checkmark\end{array}$

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Logo temos 2*2*2*5*1 = 40

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Adicionando +1 a o resultado do MDC , temos  :

40 + 1 = 41

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Portanto são 41 maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.

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Espero ter ajudado!