Question

Um triângulo ABC é retângulo com ângulo reto no vértice A. Seja D o ponto de interseção da bissetriz interna de ABC relativa ao vértice B com o lado AC de ABC. Se a distância de D ao lado BC de ABC é igual a 5 cm, então o comprimento do segmento de reta AD, em cm, é igual a:
a) 5
b) 5,5
c) 6
d) 6,5
e) 7

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Como BD é bissetriz do ângulo B, então os ângulos ABD e DBC são iguais.

A distância de D ao lado BC é igual a 5 cm. Daí, o segmento DE é perpendicular ao lado BC do triângulo ΔABC.

Então, observe os dois triângulos ΔABC e ΔBDE.

Ambos são retângulos e possuem o ângulo B em comum além do lado BD.

Ou seja, podemos concluir que a medida do segmento AD é igual a medida do segmento DE.

Portanto, AD = 5 cm.

Alternativa correta: letra a).