Respostas
Antes de você resolver esse tipo de exercício você deve lembrar das seguintes características dos losangos:
O losango possui duas diagonais, uma maior (D) e uma menor (d), que se cruzam no centro do polígono formando um ângulo de 90 graus;
Reparar que as diagonais formam 4 triângulos retângulos semelhantes, ou seja que possuem a mesma medida;
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus;
A soma dos ângulos internos de um losango (que é um quadrilátero) é igual a 360 graus;
Assim sendo:
A) z = 90 graus
x = 26 graus
No triângulo retângulo temos:
y + 26 graus + 90 graus = 180 graus
y + 26 + 90 = 180
y + 116 = 180
y = 180 – 116
y = 64 graus
Resposta: x = 26 graus; y = 64 graus e z = 90 graus.
B) y = 50 graus
w = 90 graus
x = z
x + y + w = 180 graus
x + 50 graus + 90 graus = 180 graus
x + 140 = 180
x = 180 – 140
x = z = 40 graus
Resposta: x = 40 graus; y = 50 graus; w = 90 graus e z = 40 graus.
C) y = 38 graus
z = 90 graus
x + y + z = 180 graus
x + 38 graus + 90 graus = 180 graus
x + 128 = 180
x = 180 – 128
x = 52 graus
Resposta: x = 52 graus; y = 38 graus e z = 90 graus.
D) x = z e (3x + 20 graus = 116 graus – x)
3x + 20 = 116 – x
3x + x = 116 – 20
4x = 96
x = 96/4
x = 24 graus
3x + 20 = 3 . 24 + 20 = 72 + 20 = 92 graus
116 – x = 116 – 24 = 92 graus
x + z + 92 + 92 = 360 graus
z + z + 184 = 360
2z = 360 – 184
2z = 176
z = 176/2
z = x = 88 graus
Resposta: x = 88 graus, z = 88 graus, 3x + 20 = 92 graus e 116 – x = 92 graus.
E) 2x = z = 68 graus
x = 68/2
x = 34 graus
90 graus + 2x + y = 180 graus
90 + 68 + y = 180
y + 158 = 180
y = 180 – 158
y = 22 graus
Resposta: x = 34 graus, 2x = 68 graus; y = 22 graus e z = 68 graus.
F) Primeira equação: x + y = 2y – 8 graus
x = 2 y – y – 8
x = y – 8
Segunda equação: (x + y) + (3x – 8 graus) + 90 graus = 180 graus
4x + y + 82 = 180
4x + y = 180 – 82
4x + y = 98
Substituindo o valor de x da primeira equação na segunda equação, temos:
4x + y = 98
4 . (y – 8) + y = 98
4y – 32 + y = 98
5y = 98 + 32
5y = 130
y = 130/5
y = 26 graus
Se y = 26 graus, então:
x = y – 8
x = 26 – 8
x = 18 graus
Resposta: x = 18 graus e y = 26 graus.
Essa menina e bonitinha