Question

URGENTE 15 pnts
O polígono da Figura a seguir é formado por nove quadrados de lado unitário.
O segmento PC divide o polígono em duas regiões de mesma área. Calcule a distância X de B a C.

Answer 1

Ligando o ponto P ao ponto C temos duas regiões: em vermelho e em azul.

Como BC = x, então AC = 1 - x.

A área em vermelho é igual a área de um trapézio, ou seja,

$A_v = \frac{(2 + 1 - x).4}{2} = (3 - x).2 = 6 - 2x$

A área em azul é igual a área de um triângulo de base 4 e altura x + 1 mais a área do quadrado de lado 1:

$A_a = \frac{4.(x + 1)}{2} + 1^2 = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3$

Como as áreas são iguais, então:

6 - 2x = 2x + 3

4x = 3

x = 3/4 → esse é o valor da medida do segmento BC.