Question

Para que valor real de M as retas r: (m-1)x+2y-3=0 e s:2m x-y+5=0 são paralelas?

Answer 1

Dadas duas retas nas formas r: y = ax + b e s: y = cx + d, r e s são paralelas se e somente se as inclinações das retas forem as mesmas, isto é, a = c. Deixemos as retas r e s nessas formas desejadas, então:

r: (m - 1)x + 2y - 3 = 0

r: 2y = -(m - 1)x + 3

r: y = -1/2(m - 1) + 3/2

s: 2mx - y + 5 = 0

s: -y = -2mx - 5

s: y = 2mx + 5

Agora, igualamos as inclinações.

-(1/2)(m - 1) = 2m

-(m - 1) = 4m

-m + 1 = 4m

1 = 5m

m = 1/5

Portanto, m = 5 é o valor que satisfaz às condições. Voilà.