Question

Determine o possivel erro na estimativa da dimensão do congestionamento ocorrido no dia 10, calculada pela interpolação na forma de Newton com os pares ordenados ( 1 , 250 ), ( 8 , 360 ) e ( 14 , 350 ).
________
/ x / f(x) /
/ 1 / 250 /
/ 8 / 360 /
/ 14 / 350 /
/ 23 / 200 /
________

a) 43,1
b) 21,0
c) 87,7
d) 14,4
e) 1,44

Answer 1

Boa tarde

o Polinomio de interpolação de Newton é da forma 

P(x) = f(x0) + (x - x0) Δ1 + (x - x1)*(x - x2) Δ2 + (x - x0)*(x - x1)*(x - x2) Δ3

dados a interpolar 

xn       x        f(x)

x0       1        250

x1       8        360

x2     14        350

x3      23       200

diferencias divididas

Δ1 = (360 - 250)/(8 - 1) = 110/7

Δ1' = (350 - 360)/(14 - 8) = -5/3

Δ1" = (200 - 350)/(23 - 14) = -50/3

Δ2 = (-5/3 - 110/7)/(14 - 1) = -365/273

Δ2' = (-50/3 + 5/2)/(23 - 8) = -17/18

Δ3 = (-17/18 + 365/273)/(23 - 1) = 643/36036

nosso polinomio vai ficar

P(x) = f(x0) + (x - x0)*Δ1 + (x - x0)*(x - x1)*Δ2 + (x - x0)*(x - x1)*(x - x2)*Δ3

P(x) = 

250 + (x - 1)*110/7 + (x - 1)*(x - 8)*(-17/18) + (x - 1)*(x - 8)*(x -.14)*643/36036

P(10) = 373.14385

estimação do erro

P1(10) = 250

P2(10) = 250 + 9*110/7 = 391.4285

P3(10) = 250 + 9*110/7 + 9*2*(-17/18) = 374.42857

P4(10) = 250 + 9*110/7 + 9*2*(-17/18) + 9*2*(- 4)*643/36036 = 373.14385

Erro = 374.42857 - 373.14385 = 1.28472