Question

Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a. onde eu coloco o 2 e -3 e -1 e 6 ? ( se puder monte o plano cartesiano e mande foto pfv) URGENTE

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cahgarcia, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "b - a" de uma função do 1º grau da forma f(x) = ax + b, sabendo-se que os pontos A(2; -3) e B(-1; 6) pertencem ao gráfico dessa reta.

ii) Veja como é simples.

ii.1) Para o ponto A(2; -3) iremos na função dada [f(x) = ax + b)] e substituiremos o "x" por "2" e o f(x) por "-3". Então fazendo isso, teremos:

-3 = a*2 + b ----- desenvolvendo, teremos:

-3 = 2a + b ----- ou invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:

2a + b = - 3 . (I)

ii.2) Para o ponto B(-1; 6), iremos na função dada [f(x) = ax + b] e substituiremos o "x' por "-1" e o f(x) por 6. Com isso, ficaremos assim:

6 = -1*a + b ----- desenvolvendo, temos:

6 = - a + b ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

- a + b = 6 . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), que são estas:

{2a + b = - 3 . (I)

{-a + b = 6 . (II)

iv) Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, a expressão (I). Então, fazendo isso, teremos:

2a + b = - 3 --- [esta é a expressão (I) normal]

-2a+2b = 12 ---[esta é a expressão (II) multiplicada por "2"]

----------------------------- somando membro a membro, teremos:

0+3b = 9 ----- ou apenas:

3b = 9

b = 9/3

b = 3 <---- Este é o valor de "b".

v) Agora, para encontrar o valor de "a" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o "b' por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:

2a + b = - 3 ----- substituindo-se "b" por "3", teremos:

2a + 3 = - 3 ----- passando "3" para o 2º membro, temos:

2a = - 3 - 3

2a = - 6

a = -6/2

a = - 3 <--- Este é o valor de "a".

vi) Finalmente, agora vamos ao que a questão está pedindo, que é a soma "b - a". Assim, como já sabemos que "b" = 3 e que "a" = - 3, então teremos:

b - a = 3 - (-3)

 - a = 3 + 3

b - a = 6 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma pedida de "b-a".

vii) Veja: se você quiser saber qual é a função f(x) = ax + b da sua questão agora fica fácil. Se já temos que a = -3 e que b = 3, então agora é só substituir e teremos que a função será esta:

f(x) = -3x + 3

E, para construir gráficos de funçõe sdo 1º grau é fácilimo. Basta você fazer assim: primeiro faz "x" igual a zero e encontra o f(x) correspondente (ou seja, encontra o "y" correspondente). Depois faz f(x) = 0 (ou y = 0 o que é a mesma coisa) e encontra o "x" correspondente. E, com dois pontos já conhecidos, então é só marcá-los nos eixos coordenados e depois, com uma régua, traçar uma reta passando por esses dois pontos. Veja:

- Para x = 0 na função dada, teremos:

y = -3*0 + 3

y = 0 + 3

y = 3 -----> Assim, para x = 0 temos y = 3. Logo teremos o ponto (0; 3)

- Para y = 0 na função dada, teremos:

0 = -3x + 3 ----- passando "3" para o 1º membro, temos:

 3 = -3x ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:

3 = 3x ---- ou, o que é a mesma coisa:

3x = 3

x = 3/3

x = 1 ---> Assim, para y = 0 , temos x = 1. Logo, teremos o ponto (1; 0).

Agora é só marcar esses dois pontos nos eixos cartesianos e, com uma régua, traçar uma reta passando por esses pontos, ok?

Apenas pra você ter uma ideia visual, veja o gráfico da função dada [f(x) = - 3x+3] no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos). Veja lá e constate tudo o que dissemos sobre o gráfico desta função. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+3x+%2B+3

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.