Question

Verifique se a trasformação linear T:R2 -> R3 dada por T(x,y)= (-y,x,x+y) é injetiva

Answer 1

Essa é a demonstração!

Answer 2

T(x, y) = (-y, x, x + y)

Seja x = z e y = z

T(z, z) = (-z, z, 2z)

Seja x = z e y = -z

T(z, -z) = (z, z, 0)

Seja x = -z e y = z

T(-z, z) = (-z, -z, 0)

Seja x = -z e y = -z

T(-z, -z) = (z, -z, -2z)

Como não ocorreu nenhuma dupla de triplas ordenadas iguais então a transformação linear é injetiva ou injetora.