Question

a area do retangulo a seguir e igual a 192 cm2. 4x + 4 5x - 3. a medida do comprimento desse retangulo e igual a (a) 10 (b)12 (c)14 (d)16 (e)18

Answer 1

Sabemos que o cálculo da área de um retângulo se dá pela multiplicação de sua altura (h) pelo seu comprimento (b). Assim temos, pelos dados oferecidos pelo exercícios, que:

h = 4x + 4

b = 5x - 3

E sabemos que :

A = 192 cm²

Tendo a fórmula do retângulo:

A = h x b

192 = (4x + 4) x (5x - 3)

192 = (20x² - 12x + 20x - 12)

192 = 20x² + 8x - 12

20x² +8x - 204 = 0

Dividindo a equação por 4, simplificamos para:

5x² + 2x - 51 = 0, logo:

a = 5

b = 2

c = -51

Encontramos uma expressão quadrática, onde podemos achar suas raízes pelo método de bhaskara.

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 2² - 4.(5.)(-51)

Δ = 1016

√Δ = √1016 = 31,90

Agora vamos achar as raízes:

x1 = (- b + √Δ)/2.a

x1 = (- 2 + 31,90)/2.5

x1 = 3

x2 = (- b - √Δ)/2.a

x2 = (- 2 - 31,90)/2.5

x2 = -3,40

Agora vamos achar os valores de h e b utilizando as duas raízes.

Para x1 = 3

h = 4x + 4 = 4.(3) + 4 =

h = 16 cm

b = 5x - 3 = 5.(3) - 3 =

b = 12 cm

Para x2 = -3,40

h = 4x + 4 = 4.(-3,4) + 4 =

h = -10 cm

b = 5x - 3 = 5.(-3,4) - 3 =

b = -20,5 cm

Como sabemos, não existem medidas negativas. Portanto a raiz que vale é x1.

Desse modo, o comprimento do retângulo é dado por b = 12 cm.

Letra b.