Question

Um cilindro reto de 15 cm de raio é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo e distante 12 cm desse eixo. Achar o seu volume, sabendo que a área da secção obtida é correspondente a 4 vezes a área de sua base.

Resp: 11250π cm³

Answer 1

Abaixo temos a representação do cilindro e do plano paralelo (em vermelho).

Ao lado do cilindro, temos a visão de cima do cilindro.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo:

15² = 12² + x²

225 = 144 + x²

x² = 81

x = 9

Ou seja, a base do plano mede 18 cm.

Como a área da seção é 4 vezes a área da base, então:

18.h = 4.π.15²

18.h = 900π

h = 50 π cm

O volume do cilindro é calculado pelo produto da área da base pela altura.

Portanto,

V = 225.50π

V = 11250π cm³