Question

O polígono da Figura a seguir é formado por nove quadrados de lado unitario. a) Os segmentos PA e PB dividem o polígono em três regiões. Calcule as áreas dessas regiões. b) O segmento PC divide o polígono em duas regiões de mesma área. Calcule a distancia x de B a C.

Answer 1

a) Podemos transportar o quadrado superior para a linha do meio, conforme mostra a figura abaixo.

Como o quadrado possui lado 1, então temos que:

Área em verde

$A = \frac{2.4}{2} = 4$

Área em azul

$A = \frac{4+1}{2}+1^2 = 2 + 1 = 3$

Área em vermelho

$A = \frac{2.4}{2}-\frac{4.1}{2} = 4 - 2 = 2$

b) Como BC = x, então AC = 1 - x.

Perceba que a área em vermelho é a de um trapézio.

Logo:

$A' = \frac{(2+1-x).4}{2} = (3-x).2 = 6-2x$

Área em azul

$A'' = \frac{4(1+x)}{2} + 1^2 = 2 + 2x + 1 = 2x + 3$

Como as áreas são iguais, então:

6 - 2x = 2x + 3

4x = 3

Portanto, o valor de x é: 3/4