Question

Equação do segundo grau pelo metodo de completar quadrados:
X^2+6x+8=0

Answer 1

Uma equação de segundo grau (ax² + bx + c = 0) para ser um trinômio quadrado perfeito deve obedecer às seguintes condições:

b = 2.k e c = k²

Desse modo, vamos determinar se a equação dada é um TQP (trinômio quadrado perfeito):

k = b/2 => k = 6/2 => k = 3

k² = c => 3² = 8 => 9 = 8 (falso)

Portanto, a equação não é um TQP.

Completando quadrados, podemos torná-la um TQP:

x² + 6x + 8 = 0

x² + 6x + 8 + 3² = 0 + 3²

x² + 6x + 3² = 9 - 8

√(x + 3)² = ±√1

x + 3 = ±1

x = ±1 - 3

x' = -2 e x'' = -4

Pela fórmula de Baskara, temos:

Δ = 6² - 4.1.8 = 36 - 32 = 4
√Δ = √4 = 2
x' = (-6 - 2)/2 = -8/2 = -4
x'' = (-6 + 2)/2 = -4/2 = -2