Question

4. Uma P.A. de três termos é tal que a soma desses termos é 21 e o produto desses mesmos termos é 168. Quais são esses números?

Answer 1

P.A.(x - r, x , x + r)

(x - r) + x + (x + r) = 21

3x = 21

x = 21/3

x = 7

Então,

P.A.(7 - r, 7, 7 + r)

(7 - r) . 7 . (7 + r) = 168

Sabemos que

(a - b).(a + b) = a² - b²

Sendo assim,

(7 - r) . (7 + r) . 7 = (7² - r²) . 7 = (49 - r²) . 7 = 343 - 7r²

343 - 7r² = 168

-7r² = 168 - 343

-7r² = -175

r² = -175/-7

r² = 25

r = + ou - √25

r' = 5

r'' = -5

Temos então duas possíveis P.As

(7 - r, 7, 7 + r)

Para r = 5

(7 - 5, 7 , 7 + 5) = (2, 7, 12)

Para r = -5

(7 - (-5), 7, 7 + (-5)) = (12, 7, 2)

Answer 2

x - r + x + x + r = 21

3x = 21

x = 21 / 3

x = 7

Encontrar a razão da PA:

( x - r ) . x . ( x + r ) = 168

( 7 - r ) . 7 . ( 7 + r ) = 168

49 - r² = 168 / 7

49 - r² = 24

- r² = 24 - 49

- r² = -25 ( -1 )

r = ±√25

r = ±5

x - r = 7 - 5 = 2

x + r = 7 + 5 = 12

PA ( 2 ; 7 ; 12 ) ou PA ( 12 ; 7 ; 2 )