Question

quantos elementos possui a raiz de o conjunto solução da equação 5t^4 + 26^2 + 5 = 0

Answer 1

Quantos elementos possui a raiz de o conjunto solução da equação

5t^4 + 26^2 + 5 = 0

5t⁴ + 26t² + 5 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

faremos SUBSTITUIÇÃO

t⁴ = x²

t² = x

assim

5t⁴ + 26t² + 5 = 0 fica

5x² + 26x + 5 = 0 ( equação do 2º graU ( ax² + bx + c = 0)

a = 5

b = 26

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (26)² - 4(5)(5)

Δ = + 676 - 100

Δ = + 576 -----------------------------> √Δ = 24 ( porque √576= 24)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

- b + - √Δ

x = ---------------

2a

- 26 -√576 - 26 - 24 - 50

x' = ----------------- = --------------- = ---------- = - 5

2(5) 10 10

- 26 + √576 - 26 + 24 - 2 -2: 2 - 1 1

x'' = --------------------- = -------------- = -------- = ----------= ------ = - ------

2(5) 10 10 10 : 2 5 5

voltando na SUBSTITUIÇÃO

t² = x

x' = - 5

t² = - 5

t = + - √- 5 ( NÃO existe RAIZ real)

porque????

√-5 ( raiz quadrada )com NÚMERO negativo

e

x'' = - 1/5

t² = x

t² = - 1/5

t = + - √-1/5 ( NÃO existe RAIZ real)

√-1/5 ( raiz quadrada) com NÚMERO negativos

assim

x' , x'', x''', x'''' = ∅

Answer 2

Quantos elementos possui a raiz de o conjunto solução da equação

5t^4 + 26^2 + 5 = 0

5t⁴ + 26t² + 5 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

faremos SUBSTITUIÇÃO

t⁴ = x²

t² = x

assim

5t⁴ + 26t² + 5 = 0 fica

5x² + 26x + 5 = 0 ( equação do 2º graU ( ax² + bx + c = 0)

a = 5

b = 26

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (26)² - 4(5)(5)

Δ = + 676 - 100

Δ = + 576 -----------------------------> √Δ = 24 ( porque √576= 24)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

- b + - √Δ

x = ---------------

2a

- 26 -√576 - 26 - 24 - 50

x' = ----------------- = --------------- = ---------- = - 5

2(5) 10 10

- 26 + √576 - 26 + 24 - 2 -2: 2 - 1 1

x'' = --------------------- = -------------- = -------- = ----------= ------ = - ------

2(5) 10 10 10 : 2 5 5

voltando na SUBSTITUIÇÃO

t² = x

x' = - 5

t² = - 5

t = + - √- 5 ( NÃO existe RAIZ real)

porque????

√-5 ( raiz quadrada )com NÚMERO negativo

e

x'' = - 1/5

t² = x

t² = - 1/5

t = + - √-1/5 ( NÃO existe RAIZ real)

√-1/5 ( raiz quadrada) com NÚMERO negativos

assim

x' , x'', x''', x'''' = ∅