Question

como arma a conta de (n+2)! =12
n!

Answer 1

Olá.

Lembre-se que o fatorial de um número é dado por:

$\boxed{\mathsf{n! = n \times (n - 1)! \times (n - 2)! ... \times (n - k)!}}$

Assim, temos:

$\mathsf{(n + 2)! = 12n!} \\</p><p>\\</p><p>\mathsf{\dfrac{(n + 2)!}{n!} = 12} \\</p><p>\\</p><p>\mathsf{\dfrac{(n + 2) \times (n + 1) \times n!}{n!} = 12} \\</p><p>\\</p><p>\mathsf{(n + 2) \times (n = 1) = 12} \\</p><p>\\</p><p>\mathsf{n^{2} + 2n + n + 2 = 12} \\</p><p>\\</p><p>\mathsf{n^{2} + 3n - 10 = 0}$

Resolvendo a equação de segundo grau, temos:

$\mathsf{n_{1} = 2} \\</p><p>\\</p><p>\mathsf{n_{2} = -5} \\</p><p>\\</p><p>\\</p><p>\boxed{\mathsf{S = \{2, \: -5\}}}$

Bons estudos.