Uma pessoa resolveu 50 questões na prova de matemática e para cada questão que ela acertava ela ganhava 3 pontos e para cada erro perdia 2 pontos,e ela totalizou 120 pontos ,quantos questões ela acertou ?
Respostas
Questões: 50............................quantos acertos: ?
Acerto: a ( ganha 3 pontos)
Erro: e (perde 2 pontos)
Totalizou: 120 pontos
Temos: a + e = 50......=> e = 50 - a
3.a - 2.(50 - a) = 120
3.a - 100 + 2.a = 120
3.a + 2.a = 120 + 100
5.a = 220
a = 220 : 5
a = 44
Resposta: acertou 44 questões. ( Errou 6.)
Verificação: ( total de pontos)
44 . 3 - 6 . 2 = 132 - 12 = 120
Resposta:
Ela acertou 20 questões
Explicação passo-a-passo:
Para isso utilizaremos sistemas.
Bom chamaremos as questões certas de X e as erradas de Y
X+Y= 50 -----(n° total de questões)
Bom para cada questão certa ele ganha 3 pontos e para cada errada ele perde 2, então apenas acrescentamos estas informações
3X+2Y=120-------(n° total de pontos)
com isso pegamos os 2 sistemas e fazemos o método de adição, mas vc pode usar o método de substituição etc.
X+Y=50
3X+2Y=120
Multiplicamos a 1° equação para eliminarmos uma incógnita, no caso irei multiplicar por -2
irá ficar assim
-2X-2Y=-100
3X+2Y=120
Somamos o sistema e ficará assim:
X=20
Sempre lembre-se de observar os sinais na hora da adição!!!
encontrado o valor de X(total de acertos) agr é só substituir em qualquer equação para descobrir o número de questões erradas, caso queira descobrir a quantidade de questões erradas tmb, irei usar a mais simples
X+Y=50
20+Y=50
Y=50-20
Y=30
Pra provar que está certo, pegamos a equação já feita anteriormente
3X+2Y=120 e substituímos após achar o valor de X e o valor de Y
3.20+2.30=120
60+60=120
Espero ter ajudado!