Question

Seja f uma função definida em R tal que para todo $x \neq 1$ , tem-se:
$- x^{2} +3x \leq f(x)\ \textless \ \frac{ x^{2} -1}{x-1}$
Calcule $\lim_{x \to \ 1} f(x)$ e justifique.

Answer 1

(x²-1)=> (x-1)*(x+1) ∴ f(x)< [(x-1)*(x+1)]/(x-1) ∴f(x) < x+1

Aplicando o limite à: -x² + 3x ≤ f(x) < x+1 ⇒ -(1²) + 3*1 ≤ f(x) < 1 + 1

Resultado: 2 ≤ f(x) < 2 ∴ Não há limite quando x tende a 1