Question

Se A, B e C são matrizes dos tipos 4 X 3, 3 X 4 e 4 X 2, respectivamente, então a transposta do produto A . B . C é uma matriz do tipo: a. 2 x 3 b. 3 X 4 c. 3 x 2 d. 2 X 4 e. 4 X 2

Answer 1

Olá,

No produto de duas matrizes é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz e a matriz obtida possui o número de linhas igual ao da primeira matriz e número de colunas igual ao da segunda matriz. Por exemplo:
Sejam M uma matriz 3x2 e N uma matriz 2x4. O produto MN pode ser efetuado, pois M tem 2 colunas e N tem 2 linhas. Além disso, o produto MN terá dimensão 3x4.

Dessa forma, considerando que
A tem dimensão 4x3
B tem dimensão 3x4
C tem dimensão 4x2

AB tem dimensão 4x4
ABC tem dimensão 4x2.

Uma matriz transposta é dada quando trocamos as linhas pelas colunas da mesma.
Assim, a dimensão dela é alterada de IxJ para JxI.

Como ABC tem dimensão 4x2, sua transposta terá dimensão 2x4.

Logo, a alternativa (D) é a correta.