Question

Para um certo produto, a função receita é R = -x² + 10,5x e a função custo é C = x² = 0,5x + 1 (x representa a quantidade de produto). A função de lucro é definida como a diferença entre a receita e o custo. Determine a quantidade do produto que maximiza o lucro e o valor do lucro máximo.

Answer 1

$R= -x^{2} + 10,5x$
$C = x^{2} + 0,5x + 1$
$L = -x^{2} + 10,5x -(x^{2} + 0,5x + 1) = -2x^{2} + 10x - 1$
Derivando L e maximizando resultado:
$-4x +10 = 0$
$x = 2,5$
$L_{max} = -2*(2,5^{2} ) + 10*2,5 - 1 = 11,50$