Question

sabendo que log 3 a= 0,54 e log3 b=0,30 o valor de logb a é
a)1,2
b)1,4
c)1,6
d)1,8
e)2,0

Answer 1

Olá,

Temos que $log_{y}x=z$ implica que $y^{z} = x$.

Sabemos que $log_{3}a=0,54$. 

Usando a propriedade acima, temos que $3^{0,54} = a$.

Sabemos que $log_{3}b=0,30$. 

Usando a propriedade acima, temos que $3^{0,30} = b$.

De $log_{b}a = c$, vem que $b^{c} = a$ , ou seja,

$( 3^{0,30} )^{c} = 3^{0,54}$

$3^{0,30c} = 3^{0,54}$

Pela injetividade da função exponencial:

$0,30 c= 0,54$

$c= 1,8$

Assim, $log_{b}a = 1,8$, ou seja, alternativa (D).