Question

Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica ,em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t. Calcule: a) O período da função b) O valor da temperatura máxima c) O horário em que ocorreu pela primeira vez essa temperatura máxima

Answer 1

Olá,

A função periódica que representa os dados coletados é

$T(t)=24+3.cos(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3})$

a) Em uma função periódica temos que o período é calculado da seguinte maneira:

$P=\frac{2\pi}{m}$

sendo m o valor que acompanha o t.

Na função dada, temos $\frac{\pi t}{6}$ então, $m = \frac{\pi}{6}$. Substituindo em P, segue:

$P=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{6}}$

$P=2\pi.\frac{6}{\pi}$

$P=12$

Logo, o período da função é 12h.

b/c) A temperatura T máxima, acontece no ponto máximo da função, ou seja, quando o cosseno atinge o seu valor máximo. Nesse caso, a função cosseno atinge seu máximo em $cos 2\pi =1$.

Dessa forma, consideramos $cos(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3})=1$, em que

$\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3} = 2\pi$, dai

$\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3} = 2\pi$

$\frac{\pi t}{6}+\frac{2\pi}{6} = \frac{12\pi}{6}$

$\pi t + 2\pi = 12\pi$

$t + 2 = 12$

$t = 10$

No tempo t = 10 horas acontece a temperatura máxima, dada por

$T(10)=24+3.cos(\frac{\pi 10}{6}+\frac{\pi}{3})$

$T(10)=24+3.1$

$T(10)=24+3$

$T(10)=27$

A temperatura máxima é de 27°C.

Espero ter ajudado. Abraços =D

Answer 2

A moça fez tudo certo, só esqueceu de dizer que como as medições começaram as 5h e achando t = 10 então a temp. máxima ocorreu as 15h