Question

Quest.: 3 3. Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )

Answer 1

$x^{4} (x +y) = y^{2} (3x - y)$

$x^{5} + x^{4}y = 3xy^{2} - y^{3}$

Derivando:
$5x^{4} + 4x^3y + x^{4}y' = 3y^{2} + 3x(2yy') - 3y^{2}y'$$x^{4}y' - 6xyy' + 3y^{2}y'= 3y^{2} - 5x^{4} - 4x^3y$$(x^{4} - 6xy + 3y^{2})y'= 3y^{2} - 5x^{4} - 4x^3y$
$y'= \frac{3y^{2} - 5x^{4} - 4x^3y}{x^{4} - 6xy + 3y^{2}}$