Question

Os pontos A e B, extremos da popa e proa, respectivamente, de um veleiro de 12m de comprimento sao presos ao topo D do mastro vertical CD por cabos esticados, conforme mostra a figura. Dado que os angulos DAC e BDC medem 45º e 30º, respectivamente, calcule: a altura do mastro e a medido do cabo AD

Answer 1

No conjunto formado pelos quatro pontos A, B, C e D, temos três triângulos:
- ACD
- BCD
- ABD
No triângulo ACD, conhecemos os ângulos DAC e ADC, ambos medindo 45º.
No triângulo BCD conhecemos o ângulo BDC = 30º e o ângulo DBC = 60º
No triângulo ABD conhecemos o lado AB = 12 m, o ângulo ABD que é igual ao ângulo DBC = 60º e o ângulo ADB = 75º.
Conhecidos estes elementos, podemos obter, inicialmente, o valor do lado AD do triângulo ABD, usando, para isto, a lei dos senos:
AB/sen 75º = AD/sen 60º
12/sen75º = AD/sen 60º
AD = 12 × sen 60º ÷ sen 75º
AD = 12 × 0,866 ÷ 0,966
AD = 10,76 m (medida do cabo)
Para calcular a altura do mastro, vamos usar os dados que conhecemos do triângulo ACD: ele é retângulo, sua hipotenusa AD = 10,76 e seus ângulos agudos medem 45º.
Como conhecemos um ângulo agudo e a hipotenusa, vamos usar a função seno, que relaciona estes elementos:
sen 45º = CD ÷ AD
sen 45º = CD ÷ 10,76
CD = 10,76 × 0,71
CD = 7,64 m (altura do mastro)