Question

quanto mede cada um dos angulo internos de um decagono regular?

Answer 1

Boa noite!

Lembre-se:

→ Um polígono regular é aquele que tem todos os seus lados(equilátero) e ângulos(equiângulo) congruentes, ou seja, iguais.

A formula utilizada para encontrar qualquer um dos ângulos internos(tendo em vista que são iguais) é:

i=180(n-2)/n

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Decágono = 10 lados = 10 ângulos

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i=180(n-2)/10

i=180(10-2)/10

i=180·8/10

i=18·8

i=144° (cada um dos ângulos internos)

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Para descobrir o ângulo interno podemos usar a seguinte relação;

Nota: Sabemos que estes são suplementares, ou seja, a soma deles é igual a 180°

i+e=180

144+e=180

e=180-144

e=36°( Valor de cada um dos ângulos externos, tendo em vista que são todos iguais também)

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Att;Guilherme Lima

Answer 2

O valor de cada ângulo interno de um polígono é dada pela fórmula:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

Onde:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{cases} \sf a_i = ângulo \,interno=? \\ \sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados = 10\end{cases}\end{gathered}$

Calculando o valor do ângulo interno de um decágono pela fórmula temos que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(10 - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{10} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{8 \cdot180 {}^{ \circ} }{10} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{1440 {}^{ \circ} }{10} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf a_i = 144 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Portanto, o valor de cada ângulo interno de um decágono é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{ \boxed{ \bf{144{}^{ \circ} }}}\end{gathered} }$