Question

Identificar a cônica, localizando todos seus parâmetros, dada pela equação 16x²-9y²-64x-18y+199=0 Esboce o gráfico.

Answer 1

16x²-9y²-64x-18y+199=0

16*(x²-4x) -9*(y²+2y) +199=0

16*(x²-4x+4 -4) -9*(y²+2y+1-1) +199=0

16*(x²-4x+4 ) -64 -9*(y²+2y+1) +9+199=0

16(x-2)² -9*(y+1)²=-144

(y+1)²/16 - (x-2)²/9 =1 é uma hiperbole

Centro =(2,-1)

a²=16 ==>a=-4 ou a=4

b²=9 ==> b=3 ou b=-3

c²=a²+b² ==>c²=16+9 ==>c=-5 ou c=5

F₁=(2,5-1) e F₂=(2,-5-1) ==> F₁=(2,4) e F₂=(2,-6)

A₂(2,-a-1) e A₁(2, a-1) → são os vértices da hipérbole