Deduza a equação VETORIAL da reta. DICA: ( Desenvolva um teste que permita afirmar se um ponto P= (x,y,z) faz ou não parte da reta). Discuta o significado desta equação.
Respostas
Você precisa de dois pontos , com dois pontos você terá um vetor que dará a direção da reta , multiplicando este vetor por um escalar t ( pode ser qualquer número Real) teremos a direção da reta em qualquer tamanho , usaremos um destes pontos para que esta seja única:
P₁=(a,b,c)
P₂=(d,e,f)
vetor diretor = P₁P₂=(d-a , e-b , f-c) é o vetor diretor , podemos usar quaisquer escalar que pertença aos Reais , chamarei de t.
(x,y,z) = (a,b,c) + t * (d-a , e-b , f-c) ....t ∈ Reais
x= a+t *(d-a) ==> t = (x-a)/(d-a)
y = b+t*(e-b) ==>t = (y-b)/(e-b)
z =c + t*(e-b) ==> t = (z-c)/(e-b)
a,b,c,d,e,f são constantes conhecidas , as incógnitas são (x,y,z)
Colocando os valores dos pontos e se (x-a)/(d-a) =(y-b)/(e-b)= (z-c)/(e-b) , P=(x,y) faz parte da reta.