Question

Calcular o volume do tetraedro de base ABC e vértice P, sendo A (2,0,0), B (2,4,0), C (0,3,0) e P (2,-2,9). Qual a área da base do tetraedro e altura do tetraedro relativa ao vértice P? FAÇA O ESBOÇO DO TETRAEDRO E DEIXE VISÍVEL TODAS AS OPERAÇÕES.

Answer 1

AB=B-A=(0,4,0)

AC=C-A=(-2,3,0)

AP=P-A=(0,-2,9)

volume=(1/6) * det (k)

k=

0 4 0

-2 3 0 ...det k=72

0 -2 9

volume = (1/6) * 72=12 unid. vol

V = Abase * h ==> h=V/Abase

Área da base= | AB x AC|

x y z x y

0 4 0 0 4

-2 3 0 -2 0

AB x AC =det =8 z

| AB x AC| =8

h=12/8 =3/2 unidade de comprimento