Question

considerando log2=0,310 e log3=0,477 , calcule:
a)log raiz de 2
b)log raiz de 108

Answer 1

a)

$log \sqrt{2} =log2^ \frac{1}{2} \\ \\ \frac{1}{2} *log2= \frac{1}{2}*0,310 \\ \\ \frac{1}{2}* \frac{31}{100}= \frac{31}{200}$

R: 31/200 ou em número decimal, 0,155.

b)

$log \sqrt{108}$

Fatorando o 108:

108   | 2
  54   | 2
  27   | 3
    9   | 3 
    3   | 3
    1

Ou seja:

$108=2^2*3^3$

Então:

$log \sqrt{108} =log \sqrt{2^2*3^3} \\ \\ log \sqrt{2^2} * \sqrt{3^3} \\ \\ log \sqrt{2^2} +log \sqrt{3^3} \\ \\ log2+log3^ \frac{3}{2} \\ \\ 0,310+ \frac{3}{2}*log3 \\ \\ \frac{31}{100}+ \frac{3}{2}* \frac{477}{1000} \\ \\ \frac{31}{100}+ \frac{1431}{2000} = \frac{2051}{2000}$

R: 2051/2000 ou em número decimal, 1,0255.