Question

∫ 5x.cos (5x^2/2) dx

Answer 1

Olá,

Considere $u=\frac{5x^2}{2}$, então $du=5xdx$.

Substituindo na integral:

$\int\limits {5xcos(\frac{5x^2}{2})} \, dx = \int\limits {cos(u)} \, du$

Tem-se que a integral de cos(u) = sen(u) + constante. Dessa forma:

$\int\limits {cos(u)} \, du = sen(u) + constante$

Substituindo o valor $u=\frac{5x^2}{2}$ abaixo:

$sen(u) + constante = sen(\frac{5x^2}{2}) + constante$

Logo, $\int\limits {5xcos(\frac{5x^2}{2})} \, dx = sen(\frac{5x^2}{2}) + constante$

Espero ter ajudado.

Abraços,