Question

determine dois numeros impares consecutivos cujo produto seja 111.555

Answer 1

Retirando a raiz de 111.556, encontraremos o valor 334.
Agora é só pegar o um valor anterior a ele e multiplicar por um posterior:
333 * 335 = 111.555

Answer 2

Vamos lá...

X é um número par, ele será nossa referência. 

Então para ser ímpar, basta somar 1 unidade a ele, resultando (x + 1) ou subtrair 1 unidade dele, resultando (x-1)
Mas são dois números ímpares consecutivos, então devemos escrever um como (x+1) e o outro como (x - 1), já que usamos o x como referência e ele deve ser par. 

Para entender melhor

Não sabemos os números, mas temos uma noção de como serão representados. 

(x-1)...x.... (x+1)          ok até aí? Então vamos lá. 

Como o produto destes números resulta em 111555, temos
( produto da soma pela diferença) lembra? 
(x-1)(x+1)= 111555
x² - 1= 111555
x²= 111555+1
x²= 111556
x= √ 11556
x = 334

ok, daí só resolver as continhas simples

(x-1) ...x ... (x+1) ---- 334-1....334....334+1 .... 333,334,335

334-1 = 333
334+1=335

Então os números ímpares consecutivos são 333 e 335