O quadrangular final de um torneio panamericano de futebol feminino reúne as seleções da Argentina Brasil Canadá e México que jogam entre si no sistema todos contra todos uma única vez na matriz q seguinte está representada quantidade de gols que a seleção do país i marcou no jogo contra a seleção do país j, com {i,j}c{1,2,3,4},sendo que os índices 1,2,3 e 4 representam, respectivamente, as seleções de Argentina, Brasil, Canadá e México. (Se i= j, o elemento qij será indicado por x.)
Q= x 0 2 2
1 X 3 2
3 3 X 0
1 2 1 X
No futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate vale 1 e a derrotada não pontua.
A) qual foi o placar de Canadá X México?
B) qual seleção terminou com a menor pontuação? Qual foi essa pontuação?
Respostas
Nas matrizes, os termos são representados pela forma aij, onde a é o termo, i é o número da linha e j é o número da coluna. Dessa forma, numa matriz 4x4, temos os seguintes termos:
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
Com isso em mente, podemos responder as alternativas:
a) A seleção do Canadá é representada pelo número 3, enquanto que o México é representado pelo número 4. Então, para determinar o número de gols que Canadá fez no México, devemos analisar o termo a34, que é igual a 0. Para ver quantos gols México marcou no Canadá, devemos analisar o termo 43, que é igual a 1. Portanto, o resultado da partida foi:
Canadá 0 x 1 México
b) Analisando a matriz, vamos ver os resultados de cada seleção e calcular a pontuação:
BRASIL: 0x1 Argentina; 2x3 Canadá; 2x1 México
Total: 1 vitória, 0 empate, 2 derrotas
Pontuação = 1*3 + 0*1 + 2*0 = 3
ARGENTINA: 1x0 Brasil; 3x3 Canadá; 2x2 México
Total: 1 vitória, 2 empates, 0 derrota
Pontuação = 1*3 + 2*1 + 0*0 = 5
CANADÁ: 3x2 Brasil; 3x3 Argentina; 0x1 México
Total: 1 vitória, 1 empate, 1 derrota
Pontuação = 1*3 + 1*1 + 1*0 = 4
MÉXICO: 1x2 Brasil; 2x2 Argentina; 1x0 Canadá
Total: 1 vitória, 1 empate, 1 derrota
Pontuação = 1*3 + 1*1 + 1*0 = 4
Portanto, a Argentina obteve a maior pontuação, de 5 pontos.