Question

Uma campanha entre microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer, arrecadou R$16.500,00. A primeira microempresa, a menor entre elas, doou a quantia de R$350,00; a segunda doou R$50,00 a mais que a primeira, e cada uma das microempresas seguintes doou R$50,00 a mais que a anterior.
Quantas microempresas participaram dessa campanha?
a) 08
b) 11
c) 15
d) 20
e) 35

Pessoal o gabarito é letra d. Porém, não consigo chegar a resposta pela resolução com a fórmula da soma dos termos da PA. =/

Answer 1

A1 = 350,00

A2 = 400,00

R = 50,00 (Razão)

An = ? (Não temos)

Sn = 16.500

Primeiro, utilizaremos a fórmula geral da P.A

An = A1 + (n-1) * r

An = 350 + (n-1) * 50

An = 350 + 50n - 50

An = 300 + 50n

Agora usaremos a fórmula da soma de uma P.A

Sn = (A1 + An) * n/2

16.500 = (350 + 300 + 50n) * n /2 (O dois está dividindo passa para para o outro lado multiplicando.) fica assim:

16.500 * 2 = (650+50n) * n

33.000 = 650n + 50n^2 (corta um zero de todos os lados, fica.)

3.300 = 65n + 5n^2

5n^2 + 65n - 3.300 = 0 (simplificando todos por 5, ficará.)

n^2 + 13n - 660 = 0

Agora usaremos a fórmula da equação do 2º grau

Delta

delta = b^2 -4 * a * c

delta = 13^2 - 4 * 1 * (-660)

delta = 169 + 2.640

delta = 2.809

Bhaskara

X = -b +- √ delta / 2 * a

X = -13+-53 / 2 * 1

X' = 40/2 = 20

X" = -66/2 = -33

Assim o resultado será 20 o positivo já que é uma P.A crescente.

Letra D