Question

Sejam A(1,8,-2), B(4,3,4), C( 3,-1,5) pontos de R³ e £ o plano determinado por esses pontos.Analise as seguintes afirmações conforme está abaixo figura e assinsle a s corretas.

Answer 1

A(1,8,-2), B(4,3,4), C( 3,-1,5)

O Plano AB e AC é definido pelos vetores, ele não tem a direção dos vetores:

AB=(4-1 , 3-8 , 4+2)=(3,-5,6)

AC=(3-1 , -1-8 , 5+2)=(2,-9,7)

Vetor normal do Plano:

x y z x y

3 -5 6 3 -5

2 -9 7 2 -9

det= -35x +12y-27z -21y+54x+10z =19x -9y-17z ==>(19,-9,-17)

Equação geral do Plano:

19x-9y-17z+D=0 ..usando um ponto [A(1,8,-2), B(4,3,4), C( 3,-1,5) ]

19-72+34+D=0 ==> D =19

Equação Geral do Plano ==> 19x-9y-17z+19=0

Equação paramétrica do Plano

x= (9t-17s-19)/19

y=t

z=s                                  t e s ∈ Reais

Para ==> (3,-1,5) ==> 19*3-9*(-1)-17*5+19 = 0 ==>Pertence

Para ==>Q(4,3,0) ==> 19*4-9*3-17*(0)+19≠ 0 ==> Não pertence