Question

o verificar se A = {(1,1,2), (-1,0,0), (1,1,0)} gera o espaço V. Obtemos:
a2 = 2y - x / 2
a1 = x / 2.
a2 = 2y - x
a3 = y - 2x / 2
a3 = y - z / 2

Answer 1

Sendo A = {(1,1,2),(-1,0,0),(1,1,0)}, temos que:

a₁(1,1,2) + a₂(-1,0,0) + a₃(1,1,0) = (x,y,z)

A partir da equação acima, podemos escrever o seguinte sistema:

{x = a₁ - a₂ + a₃

{y = a₁ + a₃

{z = 2a₁

Da terceira equação, obtemos:

$a_1 = \frac{z}{2}$

Substituindo o valor de a₁ na segunda equação:

$y = \frac{z}{2} + a_3$

$a_3 = y - \frac{z}{2}$

Substituindo os valores de a₁ e a₃ na primeira equação:

$x = \frac{z}{2}-a_2+y-\frac{z}{2}$

a₂ = -x + y

Portanto, a alternativa correta é a letra e).