uma seção meridiana em um cilindro equilatero de altura 5 cm forma dois semicilindros. calcule a área da superfície de um desses semicilindros. a área do semicilindro é a metade da área total do cilindro?
Respostas
Como o cilindro é equilatero a altura é igual a 2R(raio)
H = 2R
5 = 2R
R = 5/2
Logo a base do semicilindro é 2,5 ou 5/2.
A area da base do semicilindro é uma semicircunferencia.
rR²/2 =
2,5²r / 2
6,25 / 2 = 3,125r = Area da superficie de um semicilindro.
Area do semicilindro é a area do cilindro dividido por 2, ou seja
(2rR(H+R)) / 2
2r*2,5(5+2,5) / 2
5r*(7,5) / 2
37,5r / 2 = 18,75 = Area do semicilindro.
A área do semicilindro não é a metade da área do cilindro. Sua área é igual a 75π/4 + 25 cm².
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.
Um cilindro equilátero é aquela onde a altura é igual ao diâmetro (h = 2r), então sua área total será:
A = 2πr² + 2πrh
A = 2πr² + 2πr·2r
A = 2πr² + 4πr²
A = 6πr²
A seção meridiana faz com que a área do semicilindro será a soma das áreas das meia-bases (2πr²/2), um retângulo de altura h e base 2r (h·2r), e a metade da área lateral (2πrh/2), logo:
Asemi = 2πr²/2 + h·2r + 2πrh/2
Asemi = πr² + 2r·2r + 2πr·2r/2
Asemi = πr² + 4r² + 2πr²
Asemi = r²·(3π + 4)
Asemi = (5/2)²·(3π + 4) = 75π/4 + 25 cm²
Comparando as duas áreas, temos que a área do semicilindro não é a metade da área do cilindro:
r²·(3π + 4) ≠ 6πr²/2
3π + 4 ≠ 3π
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