• Matéria: Matemática
  • Autor: adriaupex839
  • Perguntado 7 anos atrás

um jogador de volei da um saque ( jornada das estrelas ). a bola descrevera uma trajetoria parabolica segundo a funcao
y =  - x {}^{2}  + 6x + 1
sendo x e y em metros. o ginasio tem 25 metros de altura e a quadra formato retangular com dimensoes de 10 metros de comprimento lateral por 5 metros de largura (linha de fundo). o saque e feito rente a linha de fundo com altura inicial de 1 metro e desloca-se paralelamente a linha lateral da quadra. pode- se afirmar:
a) a bola cai na quadra do proprio jogador
b) a bola cai na quadra do adversario
c) a bola cai sobre a rede na quadra
d) o lancamento e invalido, pois a bola toca o teto

Respostas

respondido por: silvageeh
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Sendo y = -x² + 6x + 1, vamos calcular as raízes da equação.


Utilizando a fórmula de Bháskara:


Δ = 6² - 4.(-1).1

Δ = 36 + 4

Δ = 40


 x = \frac{-6+-\sqrt{40}}{2.(-1)}

 x = \frac{-6+-2\sqrt{10}}{-2}


 x' = \frac{-6+2\sqrt{10}}{-2} = 3 - \sqrt{10}

 x'' = \frac{-6-2\sqrt{10}}{-2} = 3+\sqrt{10}


Como a < 0, então a parábola possui ponto de máximo.


Então,


 x_v = -\frac{6}{2(-1)} = 3


 y_v = -\frac{40}{4(-1)} = 10


Assim, podemos concluir que:


A altura atingida pela bola foi de 10 metros e a bola cai a uma distância de 3 + √10 ≈ 6,2 metros da linha de fundo.


Portanto, a bola cai na quadra do adversário.


Alternativa correta: letra b).

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