Matéria: Matemática
Autor: kakavargas
Perguntado 9 anos atrás

A soma de um número impar com um par é sempre par quem sabe ?

julianacruz420: A soma de dois números pares é um número par.
● A soma de dois números ímpares é um número par.
● A soma de um número par com um número ímpar é um número ímpar.

Respostas

respondido por: lucipmachado

1 + 2 = 3
1 é numero impar e 2 é numero par o resultado é 3 que é numero impar

3 + 6 = 9
3 é numero impar e 6 é numero par o resultado é 9 que é numero impar

logo a resposta é NAO, nem sempre a soma de um numero impar com um numero par é par.

respondido por: solkarped

✅ Após desenvolver toda a demonstração algébrica, concluímos que a soma de um número ímpar com um número par sempre resultará em um número:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Impar\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a proposição:

"A soma de um número ímpar com um par é sempre ímpar"

Para provarmos esta proposição devemos utilizar o processo algébrico.

Reescrevendo a referida proposição na forma "se/então", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\underbrace{Se\:x\:\acute{e}\:impar\:e\:y\:\acute{e}\:par}_{\bf hip\acute{o}se},\:\underbrace{ent\tilde{a}o\:x + y\:\acute{e}\:impar.}_{\bf tese} \end{gathered}$}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x\:\acute{e}\:impar\Longrightarrow \exists\lambda\in\mathbb{Z}\:|\:x = 2\lambda + 1 \end{gathered}$}$

E, se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y\:\acute{e}\:par\Longrightarrow \exists\gamma\in\mathbb{Z}\:|\:y = 2\gamma \end{gathered}$}$

Desta forma, podemos dizer que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x + y = (2\lambda + 1) + 2\gamma \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 2\lambda + 1 + 2\gamma \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 2\lambda + 2\gamma + 1 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 2(\lambda + \gamma ) + 1\end{gathered}$}$

Portanto:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x + y = 2\cdot\underbrace{(\lambda + \gamma)}_{\bf k}+ 1 \end{gathered}$}$

Desta forma, temos que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(III) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x + y = \underbrace{2k}_{\bf Par} + 1,\:\:\:\forall k\in\mathbb{Z} \end{gathered}$}$

Como o primeiro termo do segundo membro da equação "III" é igual ao dobro do número inteiro "k" e sabendo que o dobro de qualquer número inteiro é sempre um número par, então adicionando-se este número par com a unidade, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x + y\:\:\:\acute{e}\:\:\:impar \end{gathered}$}$