Question

Como se calcula número de combinação que podem ser formadas trocando a ordem das letras de uma palavra dada

Answer 1

Se forem combinações mesmo, sem repetição, ou ainda, sem contar as palavras iguais, a fórmula é dada por:

C(n,s) = n! / ( s! × (n - s)! )

*n! é o fatorial de n, tal que, n! = 1 × 2 × 3 × ... × n.

Onde "n" é o número de elementos do seu conjunto, no seu caso, o número de letras distintas que você pode usar pra fazer essa palavra, ou ainda, a quantidade de letras do alfabeto, se for esse o caso.
E "s" é o número de elementos que a combinação vai ter, ou seja, com quantas letras você quer montar essas palavras.

Lembrando que "s" é sempre menor ou igual a "n", que no caso de serem iguais, o total de combinações será uma, que será o próprio alfabeto, ou o seu conjunto de letras disponíveis.

Exemplo:
Quantas palavras distintas de 2 letras podemos fazer com as letras a, b, c e d?

C(4,2) = 4! / (2! × (4-2)!)
4! / (2! × 2!)
1×2×3×4 / ((1×2)×(1×2))
24 / 4 = 6

Podemos fazer 6 combinações de 2 letras com 4 letras disponíveis.

C = {ab, ac, ad, bc, bd, cd}

Espero ter ajudado, forte abraço!

Answer 2

Resposta:

N = n!/(x₁)!(x₂)!..(xn)! 

Explicação passo-a-passo:

.

=> Admitindo "n" como o número de letras da palavra (seja ela qual for)

..e como x₁, x₂, ...xn ...as possíveis repetições de letras nessa palavra

O número (N) de combinações possíveis será dado por:

N = n!/(x₁)!(x₂)!..(xn)! 

...note que se não houver letras repetidas a expressão acima resulta em :

N = n!/(0)!(0)!..(0)!

ou resolvendo

N = n!  

Espero ter ajudado