(Unesp) Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela função f(x)=(40- x).(20+x), onde x indica o número de lugares vagos (0 ´ x ´ 40).
Respostas
a) f(x) = (40 - x).(20 + x)
f(x) = 800 + 40x - 20x - x ²
f(x) = - x² + 40x - 20x + 800
f(x) = - x² + 20x + 800
a = -1; b = 20; c = 800
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (20)² - 4 . (-1).(800)
Δ = 400 + 3200
Δ = 3600
Usando máximos e mínimos:
a < 0
Logo, teremos um valor máximo (yv - "y" do vértice), dado pela fórmula:
yv = -Δ/4a
Substituindo os valores de "a" e Δ na fórmula:
yv = 900
yv = y = f(x) = 900
Então:
f(x) = - x² + 20x + 800
900 = - x² + 20x + 800
- x² + 20x + 800 - 900 = 0
- x² + 20x - 100 = 0
a = -1; b = 20; c = -100
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (20)² - 4 . (-1).(-100)
Δ = 400 - 400
Δ = 0
x = (-b +- √Δ)/2.a
Obs: Como o Δ é zero teremos uma única raiz.
Portanto, são 10 os lugares vagos no ônibus em cada viagem.
b) O faturamento máximo obtido em cada viagem é dado por:
f(x) = (40 - x).(20 + x)
f(x) = (40 - 10) . (20 + 10)
f(x) = 30 . 30
f(x) = 900
Logo, o faturamento máximo obtido em cada viagem é de R$ 900,00
Resposta:
Desafio extra
1- e) 84 anos.
2- b) R$ 720,00.
3 - e) 32°C
4- b) 10 m.
5- c) 10 e R$ 900,00.