Question

Em cada função, determine o zero da função, o conjunto imagem e construa o gráfico :
A)f(x)=4x²-8x+4
B)f(x)=3x²-10
C)f(x)=-6x²
D)f(x)=5/3x²+9

Answer 1

Para achar o conjunto imagem da função quadrática, é necessário encontrar o valor de y do seu vértice. A fórmula do vértice y é:
y = -Δ/4a

a)f(x) = 4x² - 8x + 4
a = 4, logo a > 1 → a parábola do gráfico é virada para cima.
Temos que calcular o seu Δ:
Δ = b² - 4ac
Δ = -8² -4.4.4
Δ = 64 - 64
Δ = 0

Sendo Δ = 0, o vértice y também é zero. O conjunto imagem será:
Im = {y ∈ R | y ≥ 0}

b)f(X) = -7x² +√2x
a = -7, logo a < 0 → A parábola do seu gráfico é virada para baixo.
Δ = (√2)² - 4.(-7).0
Δ = 2 - 0
Δ = 2

y = -2/4.(-7)
y= -2/-28
y = 1/14

Conjunto imagem:
Im= {y ∈ R | y ≤ 1/14}

c) f(x) = 3x - 10
Esta é uma função do 1º grau. Os valores assumidos por f(x) em função dos valores dados a x representam o conjunto imagem. Qualquer que seja o valor dado a x, ele vai pertencer ao conjunto dos números reais, pois vemos que não há nenhuma limitação para o valor de x. Então:
Im = R

d)f(x) = -6x + 1
Mesmo caso da letra c:
Im = R

e) f(x) 5/3x + 9
Im = R



3.5