Question

determinar a taxa trimestral de juros compostos que faz com que um capital duplique de valor após 2 anos

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a taxa de juros anual para que um valor duplique sob juros compostos. Para isso, vamos utilizar a seguinte equação:

M = C * (1 + i)^t

onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o período. Investindo um capital x, o montante após 2 anos dever ser igual a 2x. Substituindo esses valores, temos:

2x = x * (1 + i)^2

2 = 1 + 2i + i²

i² + 2i - 1 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau, encontramos duas raízes:

i = 0,4142

i = -2,4142

Contudo, não existe taxa negativa, então o segundo valor deve ser descartado. Assim, a taxa de juros anual é igual a 0,4142. Agora, vamos transformar esse valor em taxa trimestral, conforme a seguinte equação:

i' = (1 + i)^(q) - 1

onde i é a taxa de juros atual, i' é a taxa de juros que queremos e q é a razão entre o período que queremos e o período do juros atual. Uma vez que o trimestre é 1/4 do ano, esse é o valo de q. Então:

i' = (1 + 0,4142)^(1/4) - 1

i' = 0,0905 = 9,05%

Portanto, para que em 2 anos um valor seja duplicado, a taxa trimestral deve ser, aproximadamente, 9,05%.