Considere os seguintes pontos de R³, A(0,-1,2), B(3,5,6)e C (4,0,7), r a reta definida pelos pontos A e B, e u o plano definido pelos pontos A,B e C. Nesse contexto análise as afirmativas conforme mostra a figura abaixo e .assinale as corretas.
Respostas
A(0,-1,2), B(3,5,6)e C (4,0,7)
AC=(4-0 , 0+1, 7-2) = (4,1,5)
AB=(3-0 , 5+1, 6-2) = (3,6,4)
Equação vetorial da reta r:
(x,y,z)=(0,-1,2) + t*(3,6,4) t ∈ aos Reais
Equação paramétrica da reta r:
x=3t
y=-1+6t
z=2+4t t ∈ Reais
Plano u:
O produto vetorial AC x AB teremos a reta normal ao plano u:
x y z x y
4 1 5 4 1
3 6 4 3 6
det=4x+15y+24z -16y-30x-3z=-26x-y+21z ==>(-26,-1,21)
Plano u ==>-26x-y+21z+D=0 ..usando o ponto (0,-1,2) teremos D
1+42+D=0 ==>D=-43
u ==> -26x-y+21z-43=0 equação geral do plano
Equação paramétrica do Plano u:
x=a
y=-26a+21b-43
z=b a e b ∈ Reais
I) Verdadeiro
II) Verdadeiro
(-6,-13,-6) em r
-6=3t ==>t=-2
-13=-1+6t ==>t=-2
-6=2+4t ==>t=-8/4=-2
III) Verdadeiro
A(0,-1,2), B(3,5,6)e C (4,0,7)
0=3a+4b ==>a=-4b/3=0
-1=-1+6a+b ==>0=-24b/3+b ==>b=0
2=2+4a+5b ==>b=0 e a=0
3=3a+4b ...==>a=(3-4b)/3 =1
5=-1+6a+b ==>6=6-8b+b ==>b=0
6=2+4a+5b ==> 6=2+4 ==>OK
4=3a+4b ==> a=(4-4b)/3=0
0=-1+6a+b ==>1=8-8b+b ==>b=1
7=2+4a+5b ==>7=2+0+5 ==>OK
IV) Verdadeiro
(5,-5,8) em -26x-y+21z-43=0
-26 *5 +5+21*8-43=0 ==> OK
V) Falso
3=3t ==>T=1
2=-1+6t ==> T=1/2 ==>Não Ok
0=2+4t ==>t=-1/2
(3,2,0) em -26x-y+21z-43=0
-26 *3 -2+21*0-43=-123 ==>Não OK