• Matéria: Matemática
  • Autor: nuneswalmir10
  • Perguntado 8 anos atrás

Considere os seguintes pontos de R³, A(0,-1,2), B(3,5,6)e C (4,0,7), r a reta definida pelos pontos A e B, e u o plano definido pelos pontos A,B e C. Nesse contexto análise as afirmativas conforme mostra a figura abaixo e .assinale as corretas.

Anexos:

nuneswalmir10: II e III porque não está certa.
Anônimo: a II eu errei a conta , corrigi , a II é verdadeira....
Anônimo: Você também tem razão na III, ela é verdadeira , corrigi....

Respostas

respondido por: Anônimo
1

A(0,-1,2), B(3,5,6)e C (4,0,7)


AC=(4-0 , 0+1, 7-2) = (4,1,5)


AB=(3-0 , 5+1, 6-2) = (3,6,4)


Equação vetorial da reta r:


(x,y,z)=(0,-1,2) + t*(3,6,4) t ∈ aos Reais


Equação paramétrica da reta r:

x=3t

y=-1+6t

z=2+4t t ∈ Reais


Plano u:

O produto vetorial AC x AB teremos a reta normal ao plano u:


x y z x y

4 1 5 4 1

3 6 4 3 6

det=4x+15y+24z -16y-30x-3z=-26x-y+21z ==>(-26,-1,21)


Plano u ==>-26x-y+21z+D=0 ..usando o ponto (0,-1,2) teremos D


1+42+D=0 ==>D=-43


u ==> -26x-y+21z-43=0 equação geral do plano


Equação paramétrica do Plano u:


x=a

y=-26a+21b-43

z=b a e b ∈ Reais


I) Verdadeiro


II) Verdadeiro 

(-6,-13,-6) em r

-6=3t ==>t=-2

-13=-1+6t ==>t=-2 

-6=2+4t ==>t=-8/4=-2

III) Verdadeiro

A(0,-1,2), B(3,5,6)e C (4,0,7)

0=3a+4b ==>a=-4b/3=0
-1=-1+6a+b ==>0=-24b/3+b ==>b=0
2=2+4a+5b ==>b=0 e a=0

3=3a+4b ...==>a=(3-4b)/3 =1
5=-1+6a+b ==>6=6-8b+b ==>b=0
6=2+4a+5b ==> 6=2+4 ==>OK

4=3a+4b   ==> a=(4-4b)/3=0
0=-1+6a+b ==>1=8-8b+b ==>b=1
7=2+4a+5b ==>7=2+0+5  ==>OK





IV) Verdadeiro


(5,-5,8) em -26x-y+21z-43=0

-26 *5 +5+21*8-43=0 ==> OK



V) Falso


3=3t ==>T=1

2=-1+6t ==> T=1/2 ==>Não Ok

0=2+4t ==>t=-1/2



(3,2,0) em -26x-y+21z-43=0

-26 *3 -2+21*0-43=-123 ==>Não OK



nuneswalmir10: São II e III TB né na minhas alternativas não tem só O e IV
nuneswalmir10: I e IV
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