Question

determinar uma equacao das superficies esfericas nas condicoes dadas b_centro c(4,-1,-2)e passando por p(2,3,4)

Answer 1

A equação cartesiana da esfera é:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r²

sendo (x₀, y₀, z₀) o centro da esfera e r é o raio.

Temos que C(4,-1,-2) é o centro da esfera. Como o ponto P(2,3,4) pertence a essa esfera, então a distância entre C e P é igual ao raio, ou seja,

$d(P,C) = \sqrt{(2-4)^2+(3+1)^2+(4+2)^2}$

$d(P,C) = \sqrt{4 + 16 + 36}$

d(P,C) = √56

ou seja, r = 56.

Portanto, a equação da esfera é:

(x - 4)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 56